1

Ⅲ-1. 피타고라스 정리

오른쪽 그림과 같이
[eqn: rm angleC = 90°]인 직각삼각형
[eqn: rmABC]에서 [eqn: rm angleA]의 이등분선이 [eqn: rm barBC]와 만나는 점을 [eqn: rmD]라 하자. [eqn: rm barBD = 8], [eqn: rm barDC =4]일 때, [eqn: rm {barAC}^2]의 값은?

① [eqn: 42]	② [eqn: 44]	③ [eqn: 46]

④ [eqn: 48]	⑤ [eqn: 50]

2

오른쪽 그림과 같이
[eqn: rm angleA = 90°]인 직각삼각형 [eqn: rmABC]에서 [eqn: rm barAH bot barBC]이다. [eqn: rm barAB : barBC = 3:5]이고
[eqn: rm barAH = 6``cm]일 때, [eqn: rm barAC]의 길이는?

① [eqn: 17 over 2 rm``cm]	② [eqn: 9 rm``cm]	③ [eqn: 19 over 2 rm``cm]

④ [eqn: 10 rm``cm]	⑤ [eqn: 21 over 2 rm``cm]

3

오른쪽 그림과 같이
[eqn: rm angleA = 90°]인 직각삼각형
[eqn: rmABC]의 세 변을 지름으로 하는 세 반원을 그렸다.
[eqn: rm barAB =12``cm], [eqn: rm barAC =10``cm]일 때, 어두운 부분의 넓이를 구하시오.

4

오른쪽 그림과 같이 반지름의 길이가 [eqn: 5 rm``cm]인 구에 원뿔이 내접하고 있다. 원뿔의 밑면의 반지름의 길이가 [eqn: 3 ``rmcm]일 때, 원뿔의 부피를 구하시오.

5

오른쪽 그림과 같이 밑면의 반지름의 길이가 [eqn: 4 rm``cm], 높이가 [eqn: 12 pi rm``cm]인 원기둥이 있다. 점 [eqn: rmA]에서 출발하여 원기둥의 옆면을 따라 두 바퀴 돌아서 점 [eqn: rmB]에 이르는 최단 거리를 구하시오.

<정답 및 풀이>

Ⅲ- 1. 피타고라스 정리

1 ④	2 ④	3 [eqn: left( 61 over 2 pi - 60 right)`` rmcm^2]	4 [eqn: 27 pi rm ``cm ^{3}]

5 [eqn: 20 pi`rmcm]

1    ④

[eqn: rm barAC = it x]라 하면 [eqn: rm barAB : barAC = barBD : barCD]이므로

[eqn: rm barAB : it x = 8 :4]   [eqn: therefore~ rm barAB = 2 it x]

[eqn: rm triangleABC]에서

[eqn: (2x )^2 = (8+4)^2 + x^2]   [eqn: therefore~x^2 =48]

[eqn: therefore~rm {barAC}^2 = 48]

2    ④

[eqn: rm barAB : barBC = 3:5]이므로

[eqn: rm barAB = it 3k], [eqn: rm barBC = it 5k] ([eqn: k>0])

로 놓으면

[eqn: rm triangleABC]에서   [eqn: rm {barAC}^2 = it (5k)^2 - (3k)^2 = 16k^2]

[eqn: therefore~rm barAC = 4 itk]

[eqn: 1 over 2 times 3k times 4k = 1 over 2 times5k times 6]이므로   [eqn: 2k ^{2} =5k]

[eqn: therefore~k = 5 over 2] ([eqn: because~k>0])

[eqn: therefore~rm barAC = 4 times 5 over 2 = 10 ``(cm)]

3    [eqn: left( 61 over 2 pi - 60 right)``rmcm^2]

[eqn: S_1 + S_2 = rm triangleABC]

[eqn: = 1 over 2 times 12 times 10]

[eqn: rm= 60`` (cm^2 )]

[eqn: therefore] (어두운 부분의 넓이)[eqn: = 1 over 2 times pi times 6^2 + 1 over 2 times pi times 5^2 -60]

[eqn: = 61 over 2 pi - 60 ``(rmcm^2 )]

4    [eqn: 27 pi rm``cm^3]

[eqn: rm triangleOPB]에서 [eqn: rm{barOP}^2 = 5^2 -3^2 =16]

[eqn: therefore~rm barOP = 4``(cm)]

[eqn: rm {bar{OA}} = {bar{OB}} =5``(cm)]이므로
[eqn: rm barAP = 5+4=9``(cm)]

따라서 원뿔의 부피는

[eqn: 1 over 3 times pi times 3^2 times 9 = 27pi`` (rmcm^3 )]

5    [eqn: 20 pi `rmcm]

• 본문 38 ~ 41쪽

구하는 최단 거리는 오른쪽 그림에서 [eqn: rm barAB'']의 길이이다. 이때

[eqn: rm barAA' = 2pi times 4 = 8 pi ``(cm)],

[eqn: rm {barAB''}^2 = (12pi )^2 + (16pi)^2 = 400 pi^2]이므로

[eqn: rm barAB'' = 20 pi] [eqn: (rmcm)]